设F1，F2为椭圆x29+y24＝1的两个焦点，P为椭圆上的一点，已知P，F1，F2是一个直角三角形的三个顶点，且|PF

解题思路：当PF₂⊥x轴时，求出P的纵坐标，即得|PF₂|的值，由椭圆的定义求得|PF₁|，进而求得

|PF1|

|PF2|

的值．
当PF₁⊥PF₂ 时，设|PF₂|=m，由椭圆的定义求得|PF₁|，由勾股定理可解得m，进而求得

|PF1|

|PF2|

的值．

由题意得 a=3，b=2，c=
5，F₁（-
5，0），F₂ （
5，0）．
当PF₂⊥x轴时，P的横坐标为
5，其纵坐标为±[4/3]，∴
|PF1|
|PF2|=
2a−
4
3

4
3=
6−
4
3

4
3=[7/2]．
当PF₁⊥PF₂ 时，设|PF₂|=m，则|PF₁|=2a-m=6-m，3＞m＞0，由勾股定理可得
4c²=m²+（6-m）²，即 20=2 m²-12 m+36，解得 m=2 或 m=4（舍去），
故
|PF1|
|PF2|=[6−2/2]=2．
综上，
|PF1|
|PF2|的值等于[7/2] 或2．

点评：
本题考点： 椭圆的简单性质；向量在几何中的应用．

考点点评： 本题考查椭圆的定义和标准方程，以及椭圆的简单性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，注意考虑
PF2⊥x轴时的情况．

点（m,1/2）在直线上，代入得： m+2*1/2-2=0 所以m=1 （接下来根据中点坐标和AB长度为根号5去求出A、B两点的坐标，最后代入椭圆方程，得出两个

由题可知：a=3 b=2 c=√5
若F1F2>PF1 PF2=x PF1=6-x
所以x^2+(6-x)^2=6^2
x^2-6x+8=0
x=2 或 x=4
所以PF1=4 PF2=2 PF1/PF1=2
若F1F2则(2√5)^2+x^2=(6-x)^2
20+x^2=36-12x+x^2
PF2=x=4/3 PF1=14/3 PF1/PF2=7/2

显而易见，椭圆基本理论~~