某幼儿园为训练孩子的数字运算能力，在一个盒子里装有标号为1,2,3,4,5的卡片各2张，让孩子从盒子里任取3张卡片，按卡
| 某幼儿园为训练孩子的数字运算能力，在一个盒子里装有标号为1,2,3,4,5的卡片各2张，让孩子从盒子里任取3张卡片，按卡片上最大数字的9倍计分，每张卡片被取出的可能性都相等，用X表示取出的3张卡片上的最大数字.[来源:Zxxk.Com] (I)求取出的3张卡片上的数字互不相同的概率； (II)求随机变量x的分布列及数学期望； (III)若孩子取出的卡片的计分超过30分，就得到奖励，求孩子得到奖励的概率. |
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（Ⅰ）记“取出的3张卡片上的数字互不相同”为事件
，…………………（1分）
则
,即取出的3张卡片上的数字互不相同的概率为
．…………（3分）
（Ⅱ）随机变量
的所有可能取值为2，3， 4，5，……………………………（4分）
相应的概率为：
，
，
，
，………………………………………（6分）
∴随机变量 的分布列为：
X
2
3
4
5
P
从而
.……………………………（8分）
（Ⅲ）从盒子里任取3张卡片，按卡片上最大数字的9倍计分，所以要计分超过30分，随机变量 的取值应为4或5，…………………………………（10分）
故所求概率为
略
，…………………（1分）则
,即取出的3张卡片上的数字互不相同的概率为
．…………（3分）（Ⅱ）随机变量
的所有可能取值为2，3， 4，5，……………………………（4分）相应的概率为：
，
，
，
，………………………………………（6分）∴随机变量
的分布列为：X
2
3
4
5
P
从而
.……………………………（8分）（Ⅲ）从盒子里任取3张卡片，按卡片上最大数字的9倍计分，所以要计分超过30分，随机变量
的取值应为4或5，…………………………………（10分）故所求概率为
略
1年前
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