（2013•梅州二模）某幼儿园为训练孩子的数字运算能力，在一个盒子里装有标号为1，2，3，4，5的卡片各两张，让孩子从盒

（2013•梅州二模）某幼儿园为训练孩子的数字运算能力，在一个盒子里装有标号为1，2，3，4，5的卡片各两张，让孩子从盒子里任取3张卡片，按卡片上的最大数字的9倍计分，每张卡片被取出的可能性都相等，用X表示取出的3张卡片上的最大数字
（1）求取出的3张卡片上的数字互不相同的概率；
（2）求随机变量X的分布列及数学期望；
（3）若孩子取出的卡片的计分超过30分，就得到奖励，求孩子得到奖励的概率．

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zxh911 幼苗

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解题思路：（1）记事件：“一次取出的3张卡片上的数字互不相同的事件记为A”，利用古典概型的概率公式可得到结果．
（2）得到随机变量X有可能的取值，计算出各值对应的概率，列表写出分布列，代入公式得到数学期望．
（3）记事件“一次取卡片所得计分超过30分”的事件记为B，看出事件所包含的几种情况，根据上面的分布列求和即可．

（1）“一次取出的3张卡片上的数字互不相同”的事件记为A
则P(A)＝

C35
C12
C12
C12

C310＝
2
3（3分）
（2）变量X的可能取值为2，3，4，5
P(X＝2)＝

C34

C310＝
1
30
P(X＝3)＝

C12
C24

C310+

C22
C14

C310＝
2
15
P(X＝4)＝

C12
C26

C310+

C22
C16

C310＝
3
10
P(X＝5)＝

C12
C28

C310+

C

点评：
本题考点：离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．

考点点评：本题主要考查了离散型随机变量的分布列与数学期望，以及等可能事件的概率，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．

1年前

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