一腔热精洒何处
幼苗
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依柯西不等式得
1/(ka+b)+1/(kb+a)
≥(1+1)^2/(ka+kb+a+b)
＝4/(k+1)(a+b).
要使原不等式恒成立,则
A/(a+b)≤4/(k+1)(a+b)
→A＝4/(k+1).
考虑到0≤k≤2011,知
当k＝0时,
所求A的最大值为：4.
1年前
追问
3
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zhuxp
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谢谢！
1/(ka+b)+1/(kb+a)
≥(1+1)^2/(ka+kb+a+b)
是怎样不等式变形的？
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一腔热精洒何处
是柯西不等式啊！
1/(ka+b)+1/(kb+a)
＝1^2/(ka+b)+1^2/(kb+a)
≥(1+1)^2/(ka+kb+a+b).
或者换一个形式你会懂：
[(ka+b)+(kb+a)][1/(ka+b)+1/(kb+a)]
≥[√(ka+b)·1/√(ka+b)+√(kb+a)·1/√(kb+a)]^2
＝(1+1)^2
＝4.
∴1/(ka+b)+1/(kb+a)
≥4/(ka+kb+a+b).
柯西不等式现在是高中数学选修4——5的内容。
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zhuxp
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明白了！！（好久都没搞明白这点了）
这道题在变形后需要考虑a+b<0变号的情况吗？
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