求下列函数解析式,已知f（x）是二次函数,并f（0）=2,f（x+1）-f（x）=x-1求f（X）解析式

待定系数法
设f(x)=a x^2+bx+c
由f（0）=2可知 0+0+c=2即c=2,f(x)=a x^2+bx+2
代入f（x+1）-f（x）=x-1,得
[a (x+1)^2+b(x+1)+2] - (a x^2+bx+2) =x-1（对任意x恒成立）
化简,得
2ax + a + b = x -1（对任意x恒成立）
只需使等号两边x的系数和常数项分别相等,即
2a=1,a+b=-1
解得 a = 1/2 , b = -3/2
f(x)= (1/2) x^2 - (3/2) x + 2

设此方程为f(x)=aX^2+bx+c,则f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+c
f(0)=2 即c=2,
f(x+1)-f(x)=a(x+1)^2+b(x+1)+c-(aX^2+bx+c)=x-1
展开化简后得：2ax+a+b=x-1
则：2a=1,a+b=-1
求得a=1/2，b=-3/2
所以f(x)=1/2x^2-3/2x+2