已知椭圆方程为x^2/9+y^2/4=1,F1,F2为其左右焦点,点P为椭圆上一点,且∠F1PF2=60°,M（1,1）

已知椭圆方程为x^2/9+y^2/4=1,F1,F2为其左右焦点,点P为椭圆上一点,且∠F1PF2=60°,M（1,1）
（1）求△F1PF2的面积 （2）直线l过点M与椭圆交于A,B两点,若M为弦AB的中点,求l的方程
nmtl999 1年前 已收到1个回答 举报
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璧山人在他乡 幼苗

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（1）由焦点三角形的面积公式：在椭圆中,当∠F1PF2=θ时,S△F1PF2=b²tan(θ/2)
可得：S△F1PF2=4*tan30°=4√3/3
（2）由点差法的结论：
当椭圆x²/a²+y²/b²=1中的弦AB,AB的中点为M,则有结论：K(AB)*K(OM)=-b²/a²
因为M(1,1),所以,K(OM)=1,则：K(AB)=-b²/a²=-4/9
又AB上已知点M(1,1),可得直线L的方程为：4x+9y-13=0

1年前 追问

6

nmtl999 举报

没有学过焦点三角形的面积公式，用另一种方法求（1）可不可以

举报 璧山人在他乡

设PF1=x，PF2=y， 则由椭圆的第一定义得：x+y=6 在三角形F1PF2中，F1F2=2√5，∠F1PF2=60° 由余弦定理：F1F2²=x²+y²-2xycos∠F1PF2 20=x²+y²-xy 即：(x+y)²-3xy=20 把x+y=6代入得：xy=16/3 由三角形的面积公式：S△F1PF2=xysin60°/2=4√3/3
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