已知函数f(x)=sinxcosx-√(3)sin²x,求（1）fx的最小正周期（2）fx在[0,π/2]上的

已知函数f(x)=sinxcosx-√(3)sin²x,求（1）fx的最小正周期（2）fx在[0,π/2]上的最大值和最小值.
lxf175111 1年前 已收到2个回答 举报
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gs85 幼苗

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1,f（x）=-√3sin^2x+sinxcosx
=√3/2*(cos2x-1)+1/2sin2x
=√3/2cos2x+1/2sin2x-√3/2
=cos(2x-π/6)-√3/2,
最小正周期 T=2π/2=π,
2,x∈【0,π/2】,
则2x-π/6∈【-π/6,5π/6】
当2x-π/6=0时,f（x）取最大值1-√3/2,
当2x-π/6=5π/6时,f（x）取最小值-√3.
所以值域为【-√3,1-√3/2】

1年前

3

成鹏鲲 幼苗

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f(x)=1/2sin2x+√3/2(1-2sin^2x)
=1/2sin2x+√3/2cos2x
=sin(2x+π/3)
所以T=2π/2=π
π/3≤2x+π/3≤4π/3
所以fx最大为1最小为-√3/2

1年前

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