椭圆x2/4+y2/7=1上一点p到直线L：3x-2y-16=0的距离最短的点的坐标是

x^2/4+y^2/7=1 则设x=2cosa,y=√7sina 所以距离d=|6cosa-2√7sina-16|/√(3^2+2^2) =|2√7sina-6cosa+16|/√13 2√7sina-6cosa+16 =√[(2√7)^2+6^2](sina*√7/4-cosa*3/4) =√[(2√7)^2+6^2]sin(a-b)+16 =8sin(a-b)+16 其中sinb=3/4,cosb=√7/4, 所以最小=-8+16=8 所以d最小=8√13/13 此时sin(a-b)=-1，a-b=2kπ-π/2,k是整数。 所以a= b +2kπ-π/2, 因为sinb=3/4,cosb=√7/4, 所以x=2cosa=2cos[b +2kπ-π/2] =2sinb=3/2, y=√7sina=√7sin[b +2kπ-π/2] =-√7cosb=-7/4, 所以距离最短的点的坐标是(3/2,-7/4).

x^2/4+y^2/7=1 则设x=2cosa,y=√7sina 所以距离d=|6cosa-2√7sina-16|/√(3^2+2^2) =|2√7sina-6cosa+16|/√13 2√7sina-6cosa+16 =√[(2√7)^2+6^2](sina*√7/4-cosa*3/4) =√[(2√7)^2+6^2]sin(a-b)+16 =8sin(a-b)+16 其中sinb=3/4,cosb=√7/4, 所以最小=-8+16=8 所以d最小=8√13/13 此时sin(a-b)=-1，a-b=2kπ-π/2,k是整数。 所以a= b +2kπ-π/2, 因为sinb=3/4,cosb=√7/4, 所以x=2cosa=2cos[b +2kπ-π/2] =2sinb=3/2, y=√7sina=√7sin[b +2kπ-π/2] =-√7cosb=-7/4, 所以距离最短的点的坐标是(3/2,-7/4).