f（x）=ax²－2x +2 对于任意x∈（1,4）都有f（x）>0 求a

ygrykx 1年前 已收到3个回答 举报
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阿布离离 春芽

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ax^2=y+2(x-1)
y>0
ax^2>2(x-1)
a>2(x-1)/x^2
a>2[(1/x)-(1/x)^2]
令t=1/x
t∈(1/4,1)
a>2(-t^+t)在t∈(1/4,1)上恒成立,恒大就是左边的a比右边的最大值还要大,
右边g(t)=-2t^2+2t,开口向下,对称轴为t=1/2,函数在该区间上先增后减,
g(max)=g(1/2)=1/2
a>1/2

1年前

2

fujixin 幼苗

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若a>0,1/a<=1,令f(1)>=0,a>=1 若1<1/a<4,令b2-4ac<0,得1/2=4,令f（4）>=0,不存在 若a<0,令f(1)>0,f(4)>0不存在 若a=0,不成立 综上，a>1/2

1年前

1

店路图 幼苗

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1年前

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