如图,△ABC中,∠C=90°,DF⊥AB,垂足为F,在AC上截取CE=BF,若DE=BD,则AD是△ABC的角平分线吗

如图,△ABC中,∠C=90°,DF⊥AB,垂足为F,在AC上截取CE=BF,若DE=BD,则AD是△ABC的角平分线吗?为什么

sutra_sutra 1年前已收到4个回答举报

101北台春芽

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是.
∵DF⊥AB,DE=BD
∴∠DFB=∠ECD=90
在rt△dce与rt△dfb中,
ce=bf
de=bd
∴△dce全等于△dfb
∴cd=fd
所以ad平分∠cab（到角两边相等的点在角平分线上）

1年前

妖声幼苗

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是的。可以先证三角形ECD全等于三角形BFD，所以CD等于FD所以三角形ACD也全等于三角形AFD即AD为平分线

1年前

阿树924 幼苗

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是，∵∠c、∠f均为直角∴△cde和△bfd均为直角三角形
∵直角边ce=bf 斜边de=bd 根据直角三角形勾股定理，cd=df
又∵cd⊥ac df⊥af
∴ad为∠A角平分线

1年前

巴彦各日明幼苗

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是的
∵CE=BF；DE=BD；DF⊥AB AC⊥BC
∴△CED≌△FBD（HL）
∴CD=DF
∴D是角平分线上的点
∴AD是△ABC的角平分线

1年前

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