如图,RT△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,CE为边AB上的中线,且∠BCD=3∠DCA,求证:DE=

如图,RT△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,CE为边AB上的中线,且∠BCD=3∠DCA,求证:DE=DC.

qian_0908 1年前已收到2个回答举报

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∵∠ACB=90°,∠BCD=3∠DAC,
∴∠DAC=90°÷4=22.5°,
∠BCD=67.5°,
又CD⊥AB,∴∠B=90°-∠BCD=22.5°,
∵CE是斜边AB上中线,
∴CE=BE,
∴∠BCE=∠B=22.5°,
∴∠DCE=67,5°-22.5°=45°,
∴ΔCDE是等腰直角三角形,
DC=DE.

1年前

4114561 幼苗

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角DCA=角BCE=角CBE
由角BCD=3角DCA 可得
角ECD=2角DCA
则角CED=角CBE+角BCE=2角DCA
所以角CED=角CED
所以CD=DE

1年前

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你能帮帮他们吗

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