设线材L的形状为锥面曲线，其方程为：x=tcost，y=tsint，z=t（0≤t≤2π），其线密度ρ（x，y，z）=z

L

ρ(x，y，z)ds

由曲线积分的物理意义可得，L的质量为：
m=

Lρ(x，y，z)ds
=
∫2π0t
(x′(t))2+(y′(t))2+(z′(t))2dt
=
∫2π0t
(cost−tsint)2+(sint+tcost)2+1dt
=
∫2π0t
t2+2dt
=[1/3(t2+2)
3
2]
|2π0
=[1/3[(4π2+2)
3
2]−2
3
2]．
因此，L的质量为：[1/3[(4π2+2)
3
2]−2
3
2]．

点评：
本题考点： 第一类曲线积分（弧长曲线积分）；第一类曲线积分的几何意义与物理意义．

考点点评： 本题考查了曲线积分的物理意义以及计算，题目的难度系数适中，需要熟练掌握曲线积分的计算．