(2010•南开区二模)设函数f(x)=[1/3]x-lnx(x>0),那么函数y=f(x)(  )

(2010•南开区二模)设函数f(x)=[1/3]x-lnx(x>0),那么函数y=f(x)(  )
A. 在区间([1/e],1)内无零点,在区间(1,e)内有零点
B. 在区间([1/e],1)内有零点,在区间(1,e)内无零点
C. 在区间([1/e],1),(1,e)内均有零点
D. 在区间([1/e],1),(1,e)内均无零点
我是谁不要紧 1年前 已收到2个回答 举报

kangls 春芽

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解题思路:求函数的导数,判断函数的单调性,然后利用函数零点的判断条件即可得到结论.

函数的导数为f′(x)=[1/3−
1
x=
x−3
3x],
当f′(x)>0,解得x>3,此时函数单调递增,
当f′(x)<0,解得0<x<3,此时函数单调递减,
则函数f(x)在([1/e],1),(1,e)都为减函数,
∵f([1/e])=[1/3]×[1/e]-ln[1/e]=[1/3e+1>0,f(1)=
1
3]>0,f(e)=[1/3]e-lne=[1/3]e-e<0,
∴在区间([1/e],1)内无零点,在区间(1,e)内有零点,
故选:A

点评:
本题考点: 函数零点的判定定理.

考点点评: 本题主要考查函数零点的判断,求函数的导数,判断函数的单调性,以及利用函数零点的判断条件是解决本题的关键.

1年前

1

蔚蓝色ww 幼苗

共回答了2个问题 举报

画图像比较好做

1年前

2
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