（2010•南开区二模）设函数f（x）=[1/3]x-lnx（x＞0），那么函数y=f（x）（　　）

解题思路：求函数的导数，判断函数的单调性，然后利用函数零点的判断条件即可得到结论．

函数的导数为f′（x）=[1/3−
1
x＝
x−3
3x]，
当f′（x）＞0，解得x＞3，此时函数单调递增，
当f′（x）＜0，解得0＜x＜3，此时函数单调递减，
则函数f（x）在（[1/e]，1），（1，e）都为减函数，
∵f（[1/e]）=[1/3]×[1/e]-ln[1/e]=[1/3e+1＞0，f（1）=
1
3]＞0，f（e）=[1/3]e-lne=[1/3]e-e＜0，
∴在区间（[1/e]，1）内无零点，在区间（1，e）内有零点，
故选：A

点评：
本题考点： 函数零点的判定定理．

考点点评： 本题主要考查函数零点的判断，求函数的导数，判断函数的单调性，以及利用函数零点的判断条件是解决本题的关键．

函数f(x)=1/3x-Inx(x>0) 在区间（1/e，1)内大于0（1/3x>0,-Inx>0)所以此区间无零点。在区间（1，e)内，f ' (x)=1/3-1/x，令f '(x)=0 得x=3
f ' (x)=1/3-1/x
令f '(x)=0 得x=3
f(1/e)=1/(3e)+1＞0
f(1)=1/3＞0
f(e)=e/3-1＜0
所以，D

利用导数及特殊点1/e,1,e画草图

选B