已知函数y=x-lnx（1）求函数的单调区间； &

已知函数y=x-lnx
（1）求函数的单调区间；
（2）求函数的最小值．
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_欢 幼苗

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（1）∵y=x-lnx，
∴x＞0， y ′ =1-
1
x ，
由 y ′ =1-
1
x =0，得x=1．
当0＜x＜1时，y′＜0；当x＞1时，y′＞0，
∴函数y=x-lnx的增区间是[1，+∞），减区间是（0，1]．
（2）由（1）知 y ′ =1-
1
x ，
由 y ′ =1-
1
x =0，得x=1．
函数y=x-lnx的增区间是[1，+∞），减区间是（0，1]．
∴当x=1时，函数取最小值y min =1-ln1=1．

1年前

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