函数y=x-lnx的单调递减区间是（　　）

函数y=x-lnx的单调递减区间是（　　）
A．（1，+∞）
B．（-∞，1）
C．（0，1）
D．（e，+∞）
我是道 1年前 已收到1个回答 举报
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sunxiyue 幼苗

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解题思路：求出函数的导数为y'=1-[1/x]，再解y'=1-[1/x]＜0得x＜1．结合函数的定义域，即可得到单调递减区间是（0，1）

函数y=x-lnx的导数为y'=1-[1/x]
∵令y'=1-[1/x]＜0，得x＜1
∴结合函数的定义域，得当x∈（0，1）时，函数为单调减函数．
因此，函数y=x-lnx的单调递减区间是（0，1）
故选：C

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 本题给出含有对数的基本实行函数，求函数的减区间，着重考查了利用导数研究函数的单调性和函数的定义域等知识，属于基础题．

1年前

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