设函数f（x）=x-lnx，求f（x）的单调区间与极值．

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解题思路：先求出函数的定义域，求出函数f（x）的导函数，在定义域下令导函数大于0得到函数的递增区间，令导函数小于0得到函数的递减区间．

∵f′(x)＝1−
1
x＝
x−1
x，
由f′（x）=0得x=1．
当x∈（0，1）时，f'（x）＜0，f（x）单调递减；
当x∈（1，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；
∴x=1是函数f（x）的极小值点，
故f（x）的极小值是1．

点评：
本题考点：利用导数研究函数的单调性．

考点点评：本题主要考查导数与函数单调性的关系，会熟练运用导数解决函数的极值问题．求函数的单调区间，应该先求出函数的导函数，令导函数大于0得到函数的递增区间，令导函数小于0得到函数的递减区间．

1年前

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f（x）＝x－lnx 所以f‘(x)=1-1/x
令f'(x)=0 所以得到x=1
因为x的定义域为x>0
所以f’(x)在（0,1）上为负，在【1，正无穷）上为正
所以f’(x)在（0,1）上单调减，在【1，正无穷）上单调减
f(x)极小值=f(1)=1

1年前

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f'=1-1/x,[1,+∞)单调递增，(-∞,0)单调递增，(0,1)单调递减，x=1取得极小值1

1年前

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