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幼苗
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⒈⑴设F(t)'=√(1+t²)=f(t),则:
∫(0→x)√(1+t²) dt
=∫(0→x) dF(t)
=F(x) - F(0)
∴原式=d[F(x) - F(0)]/dx
=F(x)' - F(0)'
=√(1+x²)
⑵设F(t)'=cos(πt²)=f(t),则:
∫(sinx→cosx) cos(πt²)dt
= ∫(sinx→cosx) dF(t)
=F(cosx)-F(sinx)
∴原式=d[F(cosx)-F(sinx)]/dx
=(﹣sinx)· f(cosx) - cosx ·f(sinx)
=(﹣sinx)·cos(πcos²x) -cosx ·cos(πsin²x)
⒉⑴令f(t)=t·tant=F(t)',则:
原式=[F(x)-F(0)]/x³ (x→0)
=[F(x)-F(0)]'/(x³)' (罗比达法则)
=f(x)/3x²
=x·tanx/3x²
=tanx /3x (x→0)
=1/3
1年前
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