已知函数f（x）=sin3x+2015x，对任意的m∈[-2，2]，f（mx-2）+f（x）＜0恒成立，则x的取值范围为
已知函数f（x）=sin3x+2015x，对任意的m∈[-2，2]，f（mx-2）+f（x）＜0恒成立，则x的取值范围为
（-2，[2/3]）
（-2，[2/3]）
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解题思路：运用导数，先求出单调性和奇函数，再根据单调性得到不等式，运用一次函数的单调性，求出x的范围．
由f（x）=sin3x+2015x，f′（x）=3sin2x•cosx+2015＞0，
则f（x）为增函数且为奇函数，
f（mx-2）+f（x）＜0即为f（mx-2）＜-f（x）=f（-x），
由题意得到mx-2＜-x在m∈[-2，2]恒成立，
即有-2x-2＜-x且2x-2＜-x，解得，-2＜x＜[2/3]．
故答案为：（-2，[2/3]）．
点评：
本题考点： 函数单调性的性质．
考点点评： 本题考查函数的奇偶性和单调性的运用：解不等式，注意运用主元法思想，考查运算能力，属于中档题．
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1年前1个回答