将进货单价为40元的商品按50元售出时,就能卖出500个,已知这个商品每个涨价1元,其销售量就减少10个.

将进货单价为40元的商品按50元售出时,就能卖出500个,已知这个商品每个涨价1元,其销售量就减少10个.
(1)问:为了赚得8000元的利润,售价应定为多少?这时进货多少个?
(2)当定价为多少元时,可获得最大利润?
mldglb 1年前 已收到1个回答 举报

BLLY0214 幼苗

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解题思路:总利润=销售量×每个利润.设售价为x元,总利润为W元,则销售量为500-10(x-50),每个利润为(x-40),据此表示总利润.(1)当W=8000时解方程求解;(2)根据函数性质求最大值.

设售价为x元,总利润为W元,则W=(x-40)[500-10(x-50)]=-10x2+1400x-40000,
(1)当W=8000时,-10x2+1400x-40000=8000,
解得:x1=60,x2=80,
当x=60时,进货500-10(60-50)=400(个);
当x=80时,进货500-10(80-50)=200(个);

(2)∵-10<0,
∴函数有最大值,
当x=-
1400
2×(−10)=70时,W最大,
即定价为70元时可获得最大利润.

点评:
本题考点: 二次函数的应用.

考点点评: 运用二次函数求最值问题常用公式法或配方法.

1年前

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