已知定义在(0,正无穷)上的函数f(x)满足:(1)对任意的x,y∈(0,正无穷),都有f(xy)=f(x)+f(y);
已知定义在(0,正无穷)上的函数f(x)满足:(1)对任意的x,y∈(0,正无穷),都有f(xy)=f(x)+f(y);(2)当x＞1时,f(x)＞0.
求证:(1)f(1)=0
(2)对任意的x∈(0,正无穷),都有f(1/x)=-f(x);
(3)f(x)在(0,正无穷)上是增函数.
求证:(1)f(1)=0
(2)对任意的x∈(0,正无穷),都有f(1/x)=-f(x);
(3)f(x)在(0,正无穷)上是增函数.
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(1)
f(1)=f(1*1)=f(1)+f(1)=2f(1),
移项则有 f(1)=0
(2)
0=f(1)=f(x*1/x)=f(x)+f(1/x)
移项则有 f(1/x)=-f(x)
(3)
设0
f(1)=f(1*1)=f(1)+f(1)=2f(1),
移项则有 f(1)=0
(2)
0=f(1)=f(x*1/x)=f(x)+f(1/x)
移项则有 f(1/x)=-f(x)
(3)
设0
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1
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