已知定义在(0,正无穷)上的函数f(x)满足对于任意m,n,都有f(m*n)=f(m)+f(n),且当x>1,f(x)

欧阳鹏飞 1年前 已收到4个回答 举报
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speedinc1 幼苗

共回答了25个问题采纳率：96% 举报

1
函数f(x)满足对于任意m,n,都有f(m*n)=f(m)+f(n),
令m=n=1,得：
f(1*1)=f(1)+f(1)==>f(1)=0
∴1是函数f（x）的零点
2
设0

1年前

3

hubo0318 幼苗

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（1）求证：1是函数f（x）的零点
∵f(m*1)=f(m)+f(1),∴f(1)=0,即1是函数f（x）的零点
(2)证明y=f(x)是(0,正无穷)上的减函数
设01,f(x2/x1)<0;
f(x2)=f(x1*x2/x1)=f(x1)+f(x2/x1),∴f(x2)-f(x1)=f(x2/x1)<0,即f(x2)

1年前

2

testing13 花朵

共回答了602个问题 举报

1
令m=0 n=1
f(0)=f(0)+f(1)
f(1)=0
2
f(m*n)=f(m)+f(n)
f(m*n)-f(m)=f(n)
设x1>x2
x1/x2>1
令x1=m*n x2=m
x1/x2=n
f(x1)-f(x2)=f(x1/x2)<0
f(x1)y=f(x)是(0,正无穷)上的减函数
3
f(2*2)=f(2)+f(2)=-1
f(ax+4)>-1
f(ax+4)>f(4)
ax+4<4
ax<0
a<0

1年前

2

g6510 幼苗

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证明：（1）由f(m*n)=f(m)+f(n),得f(1)=f(1)+f(1),即f(1)=0
故1是函数f（x）的零点
(2)设a,b属于（0，正无穷）且a>b,
则有a/b>1,f(a/b)<0,
故f(a)=f(b)+f(a/b)，故f(a)...

1年前

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