在正方体AC1中,E,F分别是B1C1,C1D1的中点,若截面EFDB与侧面BCC1B1所成的锐角为θ,则cosθ=

liaohongaa 1年前 已收到3个回答 举报
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sdsl468gq_5bf1_ 幼苗

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作CG⊥BE于G,连DG
∵CD⊥面BCC'B'
∴CD⊥BE
又CG⊥BE
∴BE⊥面CDG
∴∠CGD=θ
连CE,设BC=1
则BE=√5/2
S△BCE=BC·CC'/2=1/2=BE·CG/2
∴CG=2√5/5
DG=3√5/5
cosθ=CG/DG=2/3

1年前

9

ylsoft96 幼苗

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设正方体的边长为2a。
因为DC垂直平面BCC1B，所以点C为点D在平面BCC1B1内的射影。
作CG垂直BE，垂足为G。连结DG。
由三垂线定理知，DG垂直BE。
所以，角CGD是平面EFDB与平面BCC1B1所成锐角的平面角。
在正方形BCC1B1中，用三角形相似可计算出CG=(4/√5)a。
在Rt三角形DCG中，DG^2=DC^2+CG^2=...

1年前

1

奔奔04321 幼苗

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如（1）空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四边上的中点，则直线EG和FH所成角的余弦值为_（答： ）；（4）若一平面与正方体的十二条棱所在直线

1年前

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