已知角ABC＝90度,AB＝2,BC＝3,AD平行BC,P为线段BD上的点.

以B为原点,以BC方向为x轴正方向,以BA方向为y轴正方向建立坐标系
则A（0,2）,C（3,0）
1
当AD=2,则D（2,2）
Q于B重合
线段PD为y=x,0≤x≤2
PQ/PC=AD/AB=1
设Q（m,m）
则
m^2+m^2=(3-m)^2+(0-m)^2
m=3/2
则PC=√[（3-m)^2+(0-m)^2]=3√2/2
2
当AD＝3/2,D(3/2,2)
线段AD为y=4x/3 0≤x≤3/2
则PQ/PC=AD/AB=1/2
设P（n,4n/3）
设BQ=x,
SΔAPQ=1/2*（2-x）*n
SΔPBC=1/2*BC*4n/3
则y=[1/2*（2-x）*n]/(1/2*BC*4n/3)=(2-x)/4 0＜x＜2
3
设D（a,2）,Q(0,b) 0＜a＜2 b＜0
则线段BP为y=2x/a
设P（t,2t/a）
过Q作QI平行于BC,使得PI垂直于QI于I
过C作CH平行于AB,使得PH垂直于CH于H
则QI=t,CH=2t/a
则QI/GH=t/（2t/a）=a/2=PQ/PC
则ΔPQI∽ΔPCH
∠QPI=∠CPH
则∠CPH=∠QPI+∠IPC=∠CPH+∠IPC=IPH=90°

1.当AD=2，则D（2，2）
Q于B重合
线段PD为y=x, 0≤x≤2
PQ/PC=AD/AB=1
设Q（m，m）
则
m^2+m^2=(3-m)^2+(0-m)^2
m=3/2
则PC=√[（3-m)^2+(0-m)^2]=3√2/2
2.设SΔAPQ为S1，SΔPBC为S2，AQ边上的高为H，BC边上的高为h，则

1.PC=2

此题1与2比较容易，第三题有点绕人。以下是另一种解法，比较下来这种解法比较好：
（3）过点P作PE垂直于BC，垂足为E；作PF垂直于AB垂足为F。
因为，角A=角PEB=90度，角D=角PBE；
所以，直角三角形ABD相似于直角三角形EPB；
有，EB/EP=AD/AB；
所以有，PQ/PC=AD/AB=EB/PE=PF/PE；
有，直角三角形PQF...

第一问PC为2分之3倍根号2;
当AD=2时,在三角形ABD中,角BAD为90°,则有BD等于根号8,角ABD为45°,角DBC也为45°;并且点Q遇B点重合,由比例PQ:PC=AD:AB得出PQ=PC;由此得来角C也为45°,又知BC=3,用勾股定理得出PC的值;