如图，一只蚂蚁在边长分别为5，12，13的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为（ ）
如图，一只蚂蚁在边长分别为5，12，13的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为（ ） 
A. [π/30]
B. 1−
C. [π/60]
D. 1−
A. [π/30]
B. 1−
| π |
| 30 |
C. [π/60]
D. 1−
| π |
| 60 |
赞 李鸿章1 幼苗
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解题思路：先求出三角形的面积，再求出据三角形的三顶点距离小于等于1的区域为三个扇形，三个扇形的和是半圆，求出半圆的面积，利用几何概型概率公式求出恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率．
小蚂蚁活动的范围是在三角形的内部，三角形的边长为5，12，13，是直角三角形，所以面积为30，
而“恰在离三个顶点距离都大于1”正好是三角形去掉一个半径为1的半圆，面积为30−
π
2，
所以恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为
30−
π
2
30=1−
π
60．
故选D．
点评：
本题考点： 几何概型．
考点点评： 本题主要考查几何概型概率公式、对立事件概率公式、三角形的面积公式、圆的面积公式，属于中档题．
1年前
7
sdoopy1980 幼苗
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这是一个直角三角形，分别以三个顶点为圆心，以1为半径做圆，圆弧以外，三角形区域内的面积比上三角形面积就是离三个顶点距离都大于1的地方的概率；
三个小圆弧的圆心角之和=180，即面积是一个以1为半径的半圆，=π/2；三角形面积为30，则概率=（30-π/2）/30≈94.77%...
三个小圆弧的圆心角之和=180，即面积是一个以1为半径的半圆，=π/2；三角形面积为30，则概率=（30-π/2）/30≈94.77%...
1年前
1
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