（2014•鹤城区二模）一只昆虫在边长分别为5，12，13的三角形区域内随机爬行，则其到三角形顶点的距离小于2的地方的概
（2014•鹤城区二模）一只昆虫在边长分别为5，12，13的三角形区域内随机爬行，则其到三角形顶点的距离小于2的地方的概率为
[π/15]
[π/15]
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解题思路：先求出三角形的面积，再求出据三角形的三顶点距离小于等于2的区域为三个扇形，三个扇形的和是半圆，求出半圆的面积，利用几何概型概率公式求出恰在离三个顶点距离都小于2的地方的概率．
昆虫活动的范围是在三角形的内部，三角形的边长为5，12，13，是直角三角形，
∴面积为30，
而“恰在离三个顶点距离都小于2”正好是一个半径为2的半圆，面积为[1/2]π×22=4π×[1/2＝2π，
∴根据几何概型的概率公式可知其到三角形顶点的距离小于2的地方的概率为
2π
30]=[π/15]．
故答案为：[π/15]；
点评：
本题考点： 几何概型．
考点点评： 本题主要考查几何概型概率公式、三角形的面积公式、圆的面积公式，属于中档题．
1年前
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