（2014•西城区二模）设F1，F2分别为椭圆W：x22+y2=1的左、右焦点，斜率为k的直线l经过右焦点F2，且与椭圆

（Ⅰ）椭圆W的长半轴长a=
2，左焦点F₁（-1，0），右焦点F₂（1，0），…（2分）
由椭圆的定义，得|AF₁|+|AF₂|=2a，|BF₁|+|BF₂|=2a，
所以△ABF₁的周长为|AF₁|+|AF₂|+|BF₁|+|BF₂|=4a=4
2．…（5分）
（Ⅱ）因为△ABF₁为直角三角形，
所以∠BF₁A=90°，或∠BAF₁=90°，或∠ABF₁=90°，
当∠BF₁A=90°时，
设直线AB的方程为y=k（x-1），A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），…（6分）
由y=k（x-1），代入椭圆方程可得 （1+2k²）x²-4k²x+2k²-2=0，…（7分）
所以x₁+x₂=
4k2
1+2k2，x₁x₂=
2k2−2
1+2k2．…（8分）
由∠BAF₁=90°，得

F1A•

F1B=0，…（9分）
因为

F1A=（x₁+1，y₁），

F1B=（x₂+1，y₂），
所以

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题．

考点点评： 椭圆的定义是解决椭圆问题的常用方法，直线与椭圆联立，利用韦达定理是解决直线与椭圆位置关系问题的方法．