（2014•陕西二模）正四面体ABCD边长为2．E，F分别为AC，BD中点．
（2014•陕西二模）正四面体ABCD边长为2．E，F分别为AC，BD中点．（Ⅰ）求证：AC⊥平面EFD；
（Ⅱ）求
| VE-FCD |
| VA-BCD |
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解题思路：（Ⅰ）连结AF，EF，由已知条件推导出EF⊥AC，DE⊥AC，由此能够证明AC⊥平面EFD．（Ⅱ）利用S△FCD=12S△BCD，E到平面BCD的距离等于A到平面BCD的距离的一半，可得结论．
（Ⅰ）证明：连结AF，EF，
∵ABCD是正四面体，E，F分别为AC，BD中点
∴AF=CF，AD=CD，
∴EF⊥AC，DE⊥AC，
∵EF∩DE=E，∴AC⊥平面EFD．
（Ⅱ）∵S△FCD=[1/2]S△BCD，E到平面BCD的距离等于A到平面BCD的距离的一半，
∴
VE-FCD
VA-BCD=[1/4]．
点评：
本题考点： 直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．
考点点评： 本题考查直线与平面垂直的证明，考查三棱锥体积的计算，属于中档题．
1年前
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