已知正方形ABCD边长为1，一只蚂蚁在此正方形区域内随机爬行，则它在离顶点A的距离小于1的地方的概率为（ ）
已知正方形ABCD边长为1，一只蚂蚁在此正方形区域内随机爬行，则它在离顶点A的距离小于1的地方的概率为（ ）
A．[π/2]
B．[π/4]
C．[π/6]
D．[π/8]
A．[π/2]
B．[π/4]
C．[π/6]
D．[π/8]
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解题思路：蚂蚁在此正方形区域内随机爬行，当它落在以A为圆心、AB长为半径的圆内时，它在离顶点A的距离小于1．由此，算出扇形ABD的面积，再用这个面积除以正方形ABCD的面积，即得本题的概率．
以A为圆心，AB长为半径作圆，截正方形ABCD得扇形ABD
当蚂蚁在此正方形区域内随机爬行，落在扇形ABD内时离顶点A的距离小于1
∴蚂蚁在离顶点A的距离小于1的地方的概率为P=
S扇形ABD
S正方形ABCD=
1
4π×12
12=[π/4]
故选：B
点评：
本题考点： 几何概型．
考点点评： 本题给出正方形，求动点到正方形一个顶点距离小于边长的概率，着重考查了几何概率模型及其计算公式等知识，属于基础题．
1年前
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