如图,点P为△ABC内一点,试判断AB+AC与PB+PC之间的大小关系,并说明理由

如图,点P为△ABC内一点,试判断AB+AC与PB+PC之间的大小关系,并说明理由
《数学评价手册》21页第5题.
cauzxg 1年前 已收到4个回答 举报
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7054958 幼苗

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AB+AC>PB+PC
理由：因为：延长BP交AC于D.AB+AD>BD=PB+PD
因为：PD+CD>PC 两式相加
所以：AB+AD+PD+CD>PB+PD+PC 销去PD
所以：AB+(AD+CD)>PB+PC
所以：AB+AC>PB+PC

1年前

6

tcmkitty 幼苗

共回答了1个问题 举报

AB+AC>PB+PC
证明：延长BP与AC交于点D
在ABD中，AB+AD>BD
在PDC中，PD+DC>PC
两式相加得，AB+AD+PD+DC>BD+PC
即：AB+AC+PD>BP+PD+PC
两边同时减去PD，就可以得到：AB+AC>PB+PC

1年前

2

xieyang0402 幼苗

共回答了92个问题 举报

AB+AC>PB+PC
延长BP交AC于D
可得:
AB+AD>BP+PD (BD)
PD+DC>PC
做加法
AB+AD+PD+DC>BP+PD+PC
化简
AB+AD+DC>PB+PC
==>AB+AC>PB+PC

1年前

2

ares80 幼苗

共回答了33个问题 举报

证明：延长BP交AC于D
据三角形任意2边之和大于第三边可得：
AB+AD>BD=BP+PD
PD+CD>PC
∴ AB+AD+CD+PD>PD+PB+PC
即 AB+AC+PD>PD+PB+PC
∴ AB+AC>PB+PC
得证

1年前

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