已知：在△ABC中，BC=a，AC=b，以AB为边作等边三角形ABD．探究下列问题：

解题思路：（1）a=b=3，且∠ACB=60°，△ABC是等边三角形，且CD是等边三角形的高线的2倍，据此即可求解；
（2）a=b=6，且∠ACB=90°，△ABC是等腰直角三角形，且CD是边长是6的等边三角形的高长与等腰直角三角形的斜边上的高的差；
（3）以点D为中心，将△DBC逆时针旋转60°，则点B落在点A，点C落在点E．连接AE，CE，当点E、A、C在一条直线上时，CD有最大值，CD=CE=a+b．

（1）∵a=b=3，且∠ACB=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴OC=
3
3
2，
∴CD=3
3；（1分）
（2）3
6−3
2；（2分）
（3）以点D为中心，将△DBC逆时针旋转60°，
则点B落在点A，点C落在点E．连接AE，CE，
∴CD=ED，∠CDE=60°，AE=CB=a，
∴△CDE为等边三角形，
∴CE=CD．（4分）
当点E、A、C不在一条直线上时，


有CD=CE＜AE+AC=a+b；
当点E、A、C在一条直线上时，
CD有最大值，CD=CE=a+b；
只有当∠ACB=120°时，∠CAE=180°，
即A、C、E在一条直线上，此时AE最大
∴∠ACB=120°，（7分）
因此当∠ACB=120°时，
CD有最大值是a+b．

点评：
本题考点： 旋转的性质；三角形三边关系；等边三角形的性质．

考点点评： 本题主要考查了等边三角形的性质，以及轴对称的性质，正确理解CD有最大值的条件，是解题的关键．

（1）3倍根号3
（2）题目错了，角ACB为90°时AB>BC，即b>a，不可能是a=b=6.
（3）C点在以B为圆心以a为半径的圆上，画图后就比较明确了，不过此题依然有问题：没有最大值，讨论a,b的大小关系，可能会有最小值。

（1）3倍的根号3

bu

题目有问题