已知命题p:∃x∈(−∞,0),(23)x<1,命题q:∀x∈(0,π2),tanx>sinx,则下列命题为真命题的是(

已知命题p:∃x∈(−∞,0),(
2
3
)x<1
,命题q:∀x∈(0,
π
2
),tanx>sinx
,则下列命题为真命题的是(  )
A.p∧q
B.p∨(¬q)
C.(¬p)∧q
D.p∧(¬q)
海棠仍依旧 1年前 已收到1个回答 举报

亚洲飞驴 春芽

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解题思路:由指数函数的性质,我们易判断命题p的真假,根据三角函数的性质,我们易判断命题q的真假,然后根据复合命题真假判断的“真值表”我们易得正确答案.

因为当x<0时,(
2
3)x>1,
所以命题p:∃x∈(−∞,0),(
2
3)x<1为假,
从而﹁p为真.
因为当 x∈(0,
π
2)时,tanx−sinx=
sinx(1−cosx)
cosx>0,
即tanx>sinx,
所以命题q为真.
所以(﹁p)∧q为真,
故选C.

点评:
本题考点: 复合命题的真假.

考点点评: 本题考查的知识点是复合命题的真假,其中根据:p∧q时,p与q均为真时为真,p与q存在假命题即为假;p∨q时,
p与q均为假时为假,p与q存在真命题即为真;是判断复合命题真假的关键.

1年前

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