关于函数f(x)＝cos2x−23sinxcosx，下列命题：

函数f(x)＝cos2x−2
3sinxcosx=cos2x−
3sin2x=2sin（2x+[5π/6]）
由ω=2，故函数的周期为π，故x₁-x₂=π时，f（x₁）=f（x₂）成立，故①正确；
由2x+[5π/6]∈[-[π/2]+2kπ，[π/2]+2kπ]得，x∈[-[2π/3]+kπ，-[π/6]+2kπ]（k∈Z），故[-[2π/3]，-[π/6]]是函数的单调增区间，区间[−
π
6，
π
3]应为函数的单调减区间，故②错误；
当x=[π/12]时，f（x）=0，故点(
π
12，0)是函数图象的对称中心，故③正确；
函数f（x）的图象向左平移[5π/12]个单位后得到函数的解析式为f（x）=2sin[2（x+[5π/12]）+[5π/6]]=2sin（2x+[5π/3]），故④错误
故答案为：①③

点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用．

考点点评： 本题以命题的真假判断为载体考查了三角函数的图象和性质，熟练掌握三角函数的图象和性质是解答的关键．