下列命题：（1）若不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集非空，则必有a≥1；（2）函数y=sinxcosx+cos2x最

（1）根据绝对值不等式的性质可知不等式|x-4|+|x-3|≥1，所以要使|x-4|+|x-3|＜a的解集非空，则必有a＞1，所以（1）错误．
（2）函数y=sinxcosx+cos²x=
1
2sin2x+
1+cos2x
2＝

2
2sin(2x+
π
4)+
1
2，所以周期T=
2π
2＝π，所以（2）错误．
（3）因为y=f（a-x）=f（a+（-x）），所以设y=F（x）=f（a+x），F（-x）=f（a+（-x）），所以F（x）是偶函数，所以图象关于y轴对称，所以（3）错误．
（4）根据函数对称性的公式可知若f（x+a）=f（a-x），则函数y=f（x）的图象关于直线x=a对称，所以（4）正确．
故答案为：（1）（2）（3）．

点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用．

考点点评： 本题主要考查与函数有关的命题的真假判断，综合性较强，要求熟练掌握函数的性质，以及函数性质的综合应用．