（2013•湛江二模）已知函数f（x）=23sinxcosx+cos2x

（2013•湛江二模）已知函数f（x）=2
3
sinxcosx+cos2x
（1）求f(
π
6
)的值；
（2）设x∈[0，
π
4
]，求函数f（x）的值域．
holiday9ne 1年前 已收到1个回答 举报
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hanhan2000 花朵

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解题思路：（1）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为 2sin（2x+[π/6]），从而求得f(
π
6
)的值．
（2）因为0≤x≤
π
4
，再根据正弦函数的定义域和值域，求得函数f（x）的值域．

（1）∵f(x)＝2
3sinxcosx+cos2x=
3sin2x+cos2x=2sin(2x+
π
6)
故 f(
π
6)=2sin(
2π
6+
π
6)=2sin[π/2]=2．
（2）因为0≤x≤
π
4，所以[π/6≤2x+
π
6≤
2π
3]，所以1≤2sin(2x+
π
6)≤2，
即函数f（x）的值域为[1，2]．

点评：
本题考点： 三角函数中的恒等变换应用；复合三角函数的单调性．

考点点评： 本题主要考查三角函数的恒等变换，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．

1年前

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