已知a、b∈R,求函数y=(x-a)^2+(y-b)^2的最小值

y=(x-a)^2+(y-b)^2
y^2-(2b+1)y+(x-a)^2+b^2=0
化成x的二次方程
x^2-2ax+(a^2+b^2+y^2-(2b+1)y)=0
方程有根
则判别式大于等于0
△=4a^2-4(a^2+b^2+y^2-(2b+1)y)
=-y^2+(2b+1)y-b^2≥0
则y^2-(2b+1)y+b^2≤0
y^2-(2b+1)y+b^2=0的两个根为
y=[（2b+1）±√(4b+1)]/2
则y^2-(2b+1)y+b^2≤0的解集为
[（2b+1）-√(4b+1)]/2≤y≤（2b+1）+√(4b+1)]/2
y的最小值为[（2b+1）-√(4b+1)]/2

0
当x=a，y=b时取最小值0