在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,点o在AC上,圆O过点A交AB于D,与AC的延长线交于G,DB的中垂线EF交CB


在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,点o在AC上,圆O过点A交AB于D,与AC的延长线交于G,DB的中垂线EF交CB于E点,连接DE 求证DE是圆o的切线
sdggre89 1年前 已收到2个回答 举报
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可爱的ww猪 幼苗

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∵EF垂直平分BD,∴EB=ED,
∴∠B=∠EBD,
∵∠ACB=90°,∴∠A+∠B=90°,
而OA=OD,∴∠A=∠ODA,
∴∠ODA+∠EDB=90°,
∴∠ODE=90°,
∴DE是⊙O的切线.

1年前

7

可可惜里 幼苗

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证：EF为BD的中垂线，故△BDE为等腰三角形，
∠B＝∠BDE ……（1）
在△AOD中，OA＝OD，从而有：
∠OAD＝∠ADO ……（2）
在Rt△ABC中有：
∠B＋∠OAD＝90°
将（1）、（2）代入上式...

1年前

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