函数f（x）=|x+2|+x2的单调增区间是______．

解题思路：去掉绝对值符号把f（x）转化为分段函数，把各段中的单调区间求出来，然后即可得到答案．

f（x）=

x2+x+2，x≥−2
x2−x−2，x＜−2=

(x+
1
2)2+
7
4，x≥−2
(x−
1
2)2−
9
4，x＜−2，
当x＜-2时，f（x）=(x−
1
2)2−
9
4单调递减；
当x≥-2时，f（x）=(x+
1
2)2+
7
4在（-[1/2]，+∞）上递增，在（-2，-[1/2]）上递减，
综上知，f（x）的增区间为：（-[1/2]，+∞）．

点评：
本题考点： 函数单调性的判断与证明．

考点点评： 本题考查绝对值函数单调区间的求法，该类问题常见方法为：作出图象，用图象求解；去绝对值转化为分段函数解决．

-1/2，+无穷。在0到+无穷，|x+2|和x^2都单增，在-无穷到-2单减，在-1/2点两者导数相等=-1，那么>-1/2的时候|x+2|的增长率大于x^2的减少，f（x）的值会一直增大

分类讨论，得增区间为(-1/2,+∞).