参数方程{x=2+t;y=根号3t被双曲线x的平方—y的平方=1的弦长?

参数方程{x=2+t;y=根号3t被双曲线x的平方—y的平方=1的弦长?
为什么用我用普通方程 点距离公式算就是2根号10 而用参数方程 T 做 却是根号10 为什么会这样?
polly761219 1年前 已收到1个回答 举报
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安拉123 幼苗

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出错了吧.
用直角坐标方程：设交点的两个横坐标是x1,x2,满足2x^2-12x+13=0,弦长是2|x1-x2|＝2√[6^2-4*13/2]＝2√(10).
用参数方程：设两个交点对应参数分别是t1,t2,满足2t^2-4t-3=0,弦长是2|t1-t2|＝2√[2^2+4*3/2]＝2√(10)

1年前 追问

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polly761219 举报

为什么 参数方程 的是2(t1-t2)？？

举报 安拉123

x1-x2=t1-t2

polly761219 举报

参数方程里 t代表的不是就是距离么。为什么变成x1-x2了。。

举报 安拉123

由参数方程，t=x-2＝y/√3，t代表的是直线上点的横坐标与2之间的差。所要求的弦长在x轴上的投影是|t1-t2|，在y轴上的投影是√|t1-t2|，弦长就是直角边为|t1-t2|，√3|t1-t2|的直角三角形的斜边。（用直角坐标方程更容易理解）
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