如图,已知在三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,AE=CF,D是AB的中点,连结DE、DF.求证：DE垂直于D

如图,已知在三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,AE=CF,D是AB的中点,连结DE、DF.求证：DE垂直于DF
yacomi 1年前 已收到3个回答 举报
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chopinn 种子

共回答了16个问题采纳率：87.5% 举报

连接CD,因为AC=BC,D为中点 所以CD垂直于AB（三线合一）又因为角ACB是90 所以角ACD=角DAC=角DCB=角DBC=45 所以BD=CD=DA .
因为CD=AD AE=CF 角DAE=角DCF 所以三角形DCF全等于三角形DAE 所以角FDC=角EDA
由 角ADE+角EDC=90 即角FDC+角EDC=90 所以DE垂直于CF.
额 本人正在学立体几何 现在做平面的感觉好亲切啊 全手打 累死了

1年前 追问

10

yacomi 举报

太给力了，你的回答已经完美的解决了我问题！

举报 chopinn

O(∩_∩)O~

梦回十八年前 幼苗

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连接DC 证明三角形ADE和DCF全等 过程不说了 证明三角形DBF和DEC也可以 求出∠ADE等于∠FDC。。DC垂直BA ∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠CDF=九十度。则DE⊥DF

1年前

3

wudie99 幼苗

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连接cd，三角形dfc全等于dea（ad=cd，bcd=bac，ae=fc）所以adc=edf（不用解释了是不）=90

1年前

2
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你能帮帮他们吗

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