muzishuiyin 幼苗
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(1)f(x)=16ln(1+x)+x2-10x,x∈(-1,+∞)
f′(x)=
16
1+x+2x−10=
2x2−8x+6
x+1=
2(x−1)(x−3)
x+1
令f'(x)=0,得x=1,x=3.f'(x)和f(x)随x的变化情况如下:
x (-1,1) 1 (1,3) 3 (3,+∞)
f'(x) + 0 - 0 +
f(x) 增 极大值 减 极小值 增f(x)的增区间是(-1,1),(3,+∞);减区间是(1,3).
(2)由(1)知,f(x)在(-1,1)上单调递增,在(3,+∞)上单调递增,在(1,3)上单调递减.
∴f(x)极大=f(1)=16ln2-9,f(x)极小=f(3)=32ln2-21.
又x→-1+时,f(x)→-∞;x→+∞时,f(x)→+∞;
可据此画出函数y=f(x)的草图(如图),由图可知,
当直线y=b与函数y=f(x)的图象有3个交点时,
当且仅当f(3)<b<f(1),
故b的取值范围为(32ln2-21,16ln2-9)
点评:
本题考点: 利用导数研究函数的极值;根的存在性及根的个数判断;利用导数研究函数的单调性.
考点点评: 本题要求学生会利用导函数的正负得到函数的单调区间,会根据函数的增减性得到函数的极值,是一道综合题.
1年前
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