已知函数f（x）=x2-ln x．
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（1）求曲线f（x）在x=1处的切线方程；
（2）求函数f（x）在[1，e]上的最大值和最小值．
（1）求曲线f（x）在x=1处的切线方程；
（2）求函数f（x）在[1，e]上的最大值和最小值．
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（1）∵f（x）=x2-ln x，
∴x＞0，f（1）=1，f′(x)＝2x−
1
x，
k=f′（1）=2-1=1，
∴曲线f（x）在x=1处的切线方程为：
y-1=x-1，整理，得：y=x．
（2）∵x＞0，f′(x)＝2x−
1
x，
∴x∈[1，e]时，f′（x）＞0，
∴函数f（x）在[1，e]是增函数，
∴函数f（x）在[1，e]上的最大值为f（e）=e2-lne=e2-1，
最小值为f（1）=1．
∴x＞0，f（1）=1，f′(x)＝2x−
1
x，
k=f′（1）=2-1=1，
∴曲线f（x）在x=1处的切线方程为：
y-1=x-1，整理，得：y=x．
（2）∵x＞0，f′(x)＝2x−
1
x，
∴x∈[1，e]时，f′（x）＞0，
∴函数f（x）在[1，e]是增函数，
∴函数f（x）在[1，e]上的最大值为f（e）=e2-lne=e2-1，
最小值为f（1）=1．
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