函数y=sinx+cosx+2的最小值是______.

czz79887 1年前 已收到3个回答 举报

潘河清 幼苗

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解题思路:直接利用两角和的正弦函数,化简函数为一个角的一个三角函数的形式,通过正弦函数的最小值求出函数的最小值.

因为函数y=sinx+cosx+2=
2sin(x+[π/4])+2,
又sin(x+[π/4])≥-1,
所以函数y=sinx+cosx+2的最小值是:2-
2.
故答案为:2-
2.

点评:
本题考点: 三角函数的最值.

考点点评: 本题是基础题,考查三角函数的化简求值,考查计算能力,常考题型.

1年前

4

dantangyong 幼苗

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2-根2:
y=sinx+cosx+2
dy/dx=cosx-sinx
dy/dx=0,则cosx=sinx=正负根2/2
d^2y/dx^2=-sinx-cosx
sinx=根2/2,d^2y/dx^2=-根2<0,此时为最大值
sinx=-根2/2,d^2y/dx^2=根2>0,此时为最小值
y=sinx+cosx+2的最小值是-根2/2-根2/2+2=2-根2

1年前

2

karrylee 幼苗

共回答了2个问题 举报

sinx +cosx +2=2+提出个根号2配成(sinacosb+sinbcosa) 的形式 a=x b=四分之派结果等于 2- 根号2

1年前

0
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