设向量a=(cos(x/2),sin(x/2)),向量b=(sin(3x/2),cos(3x/2)),x∈[0,π/2]

设向量a=(cos(x/2),sin(x/2)),向量b=(sin(3x/2),cos(3x/2)),x∈[0,π/2].
(1)求a·b及|a+b|;
(2)若函数f(x)=a·b+(√2)|a+b|,求f(x)的最小值,最大值.

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(1)a*b=sin(3x/2+x/2)=sin2x,|a+b|=根号(2+2sin2x) (2)f(x)=sin2x+2根号(1+sin2x),设t=根号(1+sin2x),因为x属于[0,派/2],所以t的范围是[0,根号2],sin2x=t^2-1,f(x)=t^2-1+2t=(t+1)^2-2,范围是[-1,1+2根号2]

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