已知如图,点G是三角形ABC的三条中线AD,BE,CF的交点,求证：（1）DG=1/3AD,EG=1/3BE,FG=1/

已知如图,点G是三角形ABC的三条中线AD,BE,CF的交点,求证：（1）DG=1/3AD,EG=1/3BE,FG=1/3CF
(2)以AD,BE,CF为边围成的三角形的面积是三角形ABC的3/4

130238 1年前已收到2个回答举报

RALF2004 幼苗

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取AG中点P,连接PE、PF,
由中位线性质：PE∥FC,PE=1/2GC
由中位线性质：PF∥GE,
因为PE∥FC,PF∥GE,四边形PFCE为平行四边形.
PE=FG
即FG=1/2GC
FG=1/2(FC-FG)
FG=1/2FC-1/2FG
3/2FG=1/2FC
FG=1/3FC
同理可证：
DG=1/3AD,EG=1/3BE.

1年前追问

130238 举报

那第二个问题呢？

举报 RALF2004

以AD,BE,CF为边围成的三角形的面积是哪个三角形的面积。请你用字母标出来。

130238 举报

因为三边已经确定，所以只有一个三角形，但图中没有，要自己画

错位感觉幼苗

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证明:(1)分别取CG,BG中点MN 连接FE,EN,MN,FM.
∵FE 是AB ,AC中点
∴FE为½BC且FE 平行BC
又MN 为BG,CG 中点
∴MN 为½BC 且MN平形BC
∴FE平行且相等MN 即四边形FMNE为平形四边形
即FG=GN=NC ,FG=1/3FC
同理可证DG=1/3AD,EG=1/...

1年前

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