（2012•东莞）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，BO=DO．

（2012•东莞）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，BO=DO．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
猫之色 1年前 已收到1个回答 举报
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天字号丑男 幼苗

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解题思路：先根据AB∥CD可知∠ABO=∠CDO，再由BO=DO，∠AOB=∠DOC即可得出△ABO≌△CDO，故可得出AB=CD，进而可得出结论．

证明：∵AB∥CD，
∴∠ABO=∠CDO，
在△ABO与△CDO中，
∵

∠ABO＝∠CDO
BO＝DO
∠AOB＝∠DOC，
∴△ABO≌△CDO（ASA），
∴AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．

点评：
本题考点： 平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查的是平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质，熟知平行四边形的判定定理是解答此题的关键．

1年前

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