过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作直线与抛物线交于A、B两点，以AB为直径作圆，判断所作圆与抛物线的关系，并加以证

过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F作直线与抛物线交于A、B两点，以AB为直径作圆，判断所作圆与抛物线的关系，并加以证明．

facel2008 1年前已收到1个回答举报

橙子cz 幼苗

共回答了15个问题采纳率：86.7% 举报

解题思路：作AA'⊥l，BB'⊥l，l为抛物线的准线，利用抛物线的定义及梯形的中位线性质，可判断圆与准线的位置关系．

相切．
证明如下：作AA'⊥l，BB'⊥l，l为抛物线的准线．
线段AB的中点到准线的距离为
|AA′|+|BB′|
2，
因为直线AB过抛物线的焦点，故有|AB|=|AA'|+|BB'|，
所以以线段AB为直径的圆与准线相切．

点评：
本题考点：抛物线的简单性质

考点点评：本题考查直线与抛物线的位置关系、直线圆的位置关系，考查抛物线的定义，考查数形结合思想，属中档题．

1年前

可能相似的问题

直线过抛物线y2=2px的焦点,交于A,B

1年前3个回答
（2014•韶关模拟）如图，已知抛物线y2=2px的焦点F与双曲线x23-y2=1的右焦点重合，过抛物线焦点F的直线交该

1年前1个回答
已知抛物线Y2=2px(p>0)的焦点的弦长为5/2p,求弦所在直线方程

1年前1个回答
过抛物线Y^2=2px的焦点的一条直线和此抛物线相交,两个焦点的纵坐标为Y1,Y2若Y1*Y2=-8求抛物线方程

1年前1个回答
过抛物线y平方等于2px的焦点的一条直线和此抛物线相交，两个焦点纵坐标为y1， y2，求证 y1乘y2等于—p平方

1年前1个回答
求证过抛物线焦点的直线的性质直线过抛物线y2=2px的焦点,交抛物线于A.B两点,原点为o,直线AB的倾斜角为a,我在浙

1年前1个回答
已知过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的弦长为5/2p,求弦所在的直线方程

1年前1个回答
已知过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的弦长为5/2p,求弦所在直线的方程

1年前1个回答
已知抛物线y2=2px的焦点F过焦点F作直线与抛物线交于A,B两点,O为坐标原点.（1）求证∠

1年前1个回答
已知过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点．求证：

1年前1个回答
已知过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线交抛物线于M（x1，y1）、N（x2，y2）两点，直线OM、ON（O为坐

1年前1个回答
过抛物线y2=2px(p大于0）焦点的直线交抛物线两点的纵坐标为Y1.Y2.求证：Y1Y2=-P2

1年前1个回答
过抛物线y=2px的焦点的一条直线和抛物线相交。两个交点的纵坐标为y1，y2。求证：y1·y2= -p

1年前1个回答
已知椭圆x23+y24＝1的焦点F与抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点关于直线x-y=0对称．

1年前1个回答
已知过抛物线y2=2px（p>0）的焦点F的直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点．求证：

1年前2个回答
已知过抛物线y2=2px（p>0）的焦点F的直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点．求证：

1年前1个回答
已知过抛物线y2=2px（p>0）的焦点F的直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点．求证：

1年前1个回答
已知过抛物线y2=2px（p>0）的焦点F的直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点．求证：

1年前3个回答
已知过抛物线y2=2px（p>0）的焦点F的直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点．求证：

1年前1个回答
已知过抛物线y2=2px（p>0）的焦点F的直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点．求证：

1年前4个回答

你能帮帮他们吗

精彩回答