如图，矩形ABCD中，AB=6cm，AD=3cm，点E在边DC上，且DE=4cm，动点P从点A开始沿着A→B→C→E的路
| 如图，矩形ABCD中，AB=6cm，AD=3cm，点E在边DC上，且DE=4cm，动点P从点A开始沿着A→B→C→E的路线以2cm/s的速度移动，动点Q从点A开始沿着AE以1cm/s的速度移动，当点Q移动到点E时，点P停止移动，若点P、Q同时从点A同时出发，设点Q移动时间为t（s），P、Q两点运动路线与线段PQ围成的图形面积为S（cm 2 ），求S与t的函数关系式。 |
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在Rt△ADE中，
，
当0＜t≤3时，如图1，
过点Q作QM⊥AB于M，连接QP，
∵AB∥CD，
∴∠QAM=∠DEA，
又∵∠AMQ=∠D=90°，
∴△AQM∽△EAD，
∴
，
∴
，
；
当3＜t≤
时，如图2，
在Rt△ADE中，
，
过点Q作QM⊥AB于M，QN⊥BC于N，连接QB，
∵AB∥CD，
∴∠QAM=∠DEA，
又∵∠AMQ=∠ADE=90°，
∴△AQM∽△EAD，
∴
，
∴
，
，
∴QN=
，
∴
，
，
∴
；
当
＜t≤5时，
过点Q作QH⊥CD于H，如图3
由题意得QH∥AD，
∴△EHQ∽△EDA，
∴
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∴
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∴
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∴
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，当0＜t≤3时，如图1，
过点Q作QM⊥AB于M，连接QP，
∵AB∥CD，
∴∠QAM=∠DEA，
又∵∠AMQ=∠D=90°，
∴△AQM∽△EAD，
∴
，∴
，
；当3＜t≤
时，如图2，在Rt△ADE中，
，过点Q作QM⊥AB于M，QN⊥BC于N，连接QB，
∵AB∥CD，
∴∠QAM=∠DEA，
又∵∠AMQ=∠ADE=90°，
∴△AQM∽△EAD，
∴
，∴
，
，∴QN=
，∴
，
，∴
；当
＜t≤5时，过点Q作QH⊥CD于H，如图3
由题意得QH∥AD，
∴△EHQ∽△EDA，
∴
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1年前
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