hznetboy 幼苗
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(1)由题意得:
x1+2x2=0①
x1+x2=m−4②
x1x2=−2m−4③
(m−4)2+4(2m+4)=m2+32>0
由①②得:x1=2m-8,x2=-m+4,
将x1、x2代入③得:(2m-8)(-m+4)=-2m-4,
整理得:m2-9m+14=0.
∴m1=2,m2=7
∵x1<x2
∴2m-8<-m+4
∴m<4
∴m2=7(舍去)
∴x1=-4,x2=2,点C的纵坐标为:2m+4=8
∴A、B、C三点的坐标分别是A(-4,0)、B(2,0)、C(0,8)
又∵点A与点D关于y轴对称
∴D(4,0)
设经过C、B、D的抛物线的解析式为:y=a(x-2)(x-4)
将C(0,8)代入上式得:8=a(0-2)(0-4)
∴a=1,
∴所求抛物线的解析式为:y=x2-6x+8.
(2)∵y=x2-6x+8=(x-3)2-1,
∴顶点P(3,-1)
设点H的坐标为H(x0,y0)
∵△BCD与△HBD的面积相等
∴|y0|=8
∵点H只能在x轴的上方,
故y0=8
将y0=8代入y=x2-6x+8中得:x0=6或x0=0(舍去)
∴H(6,8)
设直线PH的解析式为:y=kx+b得:
3k+b=−1
6k+b=8,
解得:
k=3
b=−10.
∴直线PH的解析式为:y=3x-10.
点评:
本题考点: 二次函数综合题.
考点点评: 此题比较复杂,综合考查了二次函数与一元二次方程的关系,及二次函数与一次函数图象上点的坐标特征,是一道难度适中的题目.
1年前
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(2011•衡阳)已知抛物线y=12x2−mx+2m−72.
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(2013•新余模拟)已知抛物线y=x2-2mx+3m2+2m.
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你能帮帮他们吗