（2011•衡阳）已知抛物线y＝12x2−mx+2m−72．

（1）该函数的判别式=m²-4m+7=（m-2）²+3≥3
∴该抛物线与x轴总有两个不同的交点．

（2）由直线y=x-1与抛物线交于A、B两点，
∴点A（1，0）
代入二次函数式则m=3
故二次函数式为：y＝
1
2x2−3x+
5
2
当抛物线的对称轴为直线x=3时，则y=-2，
即顶点C为（3，-2），
把x=3代入直线y=x-1则y=2，
即点D（3，2）
则AD=AC=2
2
设点P（x，[1/2x2−3x+
5
2]）
由直线AD的斜率与直线PC的斜率相等
则

1
2x2−3x+
5
2+2
x−3＝1
解得：x=3或x=5
则点P（3，-2）（与点D重合舍去）或（5，0）
经检验点（5，0）符合，
所以点P（5，0）
②设直线AB解析式为y=kx+b，将A（1，0），D（3，2）代入得直线AB：y=x-1，
设M（a，a-1），N（a，[1/2]a²-3a+[5/2]），
当以C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，MN=CD，即|（a-1）-（[1/2]a²-3a+[5/2]）|=4，
解得a=4±
17或3或5，
故把直线CD向右平移1+
17个单位或2个单位，向左平移
17-1个单位，能使得以C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形．

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题考查了二次函数的综合运用，求得判别式总大于等于3，而证得；求得点A，代入抛物线解析式得m，由直线AD的斜率与直线PC的斜率相等，而解得；平移后得到的情况，得到M，N的坐标而解得．